Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a → ¬b) ∨ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a → ¬b) ∨ ¬a fausse. Cliquez sur cette ligne.

(a → ¬b) ∨ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqr(q ∨ p) ↔ (q ∧ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∨ p) ↔ (q ∧ ¬r) ?

(q ∨ p) ↔ (q ∧ ¬r)
N =
3.Moyen
¬¬q → ¬¬r¬¬r → ¬¬q¬q ∧ ¬¬r¬r → ¬q

Vous voulez prouver ¬q → ¬r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬q → ¬r
  1. 1¬¬q → ¬¬r
  2. 2¬¬r → ¬¬q
  3. 3¬q ∧ ¬¬r
  4. 4¬r → ¬q
4.Moyen
r ∧ ¬q¬r → ¬qr → ¬q¬r ∨ ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r → q) ? Cliquez dessus.

¬(r → q)
  1. 1r ∧ ¬q
  2. 2¬r → ¬q
  3. 3r → ¬q
  4. 4¬r ∨ ¬q
5.Difficile
qrr ∨ qr¬q11100100

Le raisonnement de prémisses r ∨ q; r et de conclusion ¬q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r ∨ qr∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
r¬qq ∧ ¬r¬r

Les prémisses q → r; q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

q → rq
  1. 1r
  2. 2¬q
  3. 3q ∧ ¬r
  4. 4¬r

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 4
  3. 3. ¬¬r → ¬¬q
  4. 4. r ∧ ¬q
  5. 5. q = 1, r = 1
  6. 6. r

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