Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba → (b ∧ ¬a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a → (b ∧ ¬a) ?

a → (b ∧ ¬a)
N =
2.Facile
ab(¬b → a) ∨ ¬(b ∨ ¬a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬b → a) ∨ ¬(b ∨ ¬a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬b → a) ∨ ¬(b ∨ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬¬q → ¬¬r¬q ∧ ¬¬r¬¬r → ¬¬q¬r → ¬q

Vous voulez prouver ¬q → ¬r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬q → ¬r
  1. 1¬¬q → ¬¬r
  2. 2¬q ∧ ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬¬q
  4. 4¬r → ¬q
4.Moyen
¬p → ¬qp ∨ ¬q¬p ∨ q¬p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à p → q ? Cliquez dessus.

p → q
  1. 1¬p → ¬q
  2. 2p ∨ ¬q
  3. 3¬p ∨ q
  4. 4¬p ∧ q
5.Difficile
qrr → qqr11100100

Le raisonnement de prémisses r → q; q et de conclusion r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → qq∴ r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. ¬¬r → ¬¬q
  4. 4. ¬p ∨ q
  5. 5. q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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