Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(¬p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(¬p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

La table de vérité complète de (a ∨ (¬b ↔ c)) ∨ ¬((¬b → a) ↔ ¬c) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et b = 0 ?

(a ∨ (¬b ↔ c)) ∨ ¬((¬b → a) ↔ ¬c)
N =
3.Moyen
¬r ∨ ¬pr ∧ ¬pr ↔ ¬p¬r ↔ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ↔ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ↔ p)
  1. 1¬r ∨ ¬p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3r ↔ ¬p
  4. 4¬r ↔ ¬p
4.Moyen
abcc ∧ ¬a¬(c ∧ ¬a)(¬(¬a → c) ∧ b) ∧ ¬(c ∧ ¬a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬(¬a → c) ∧ b) ∧ ¬(c ∧ ¬a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(¬a → c) ∧ b) ∧ ¬(c ∧ ¬a)
N =
5.Difficile
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses b → a; c → a et de conclusion b → c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. r ↔ ¬p
  4. 4. N = 1
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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