Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∧ ¬p) → p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∧ ¬p) → p ?

(q ∧ ¬p) → p
N =
2.Facile
pq(p → ¬q) ∧ (p ∨ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → ¬q) ∧ (p ∨ q) ?

(p → ¬q) ∧ (p ∨ q)
N =
3.Moyen
¬b ∧ ab ∨ ¬a¬b → ¬a¬b ∨ a

Quelle formule est logiquement équivalente à b → a ? Cliquez dessus.

b → a
  1. 1¬b ∧ a
  2. 2b ∨ ¬a
  3. 3¬b → ¬a
  4. 4¬b ∨ a
4.Moyen
abcc ∨ a(c ∨ a) ∨ b¬(c ∨ (¬b ↔ a)) → ((c ∨ a) ∨ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(c ∨ (¬b ↔ a)) → ((c ∨ a) ∨ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(c ∨ (¬b ↔ a)) → ((c ∨ a) ∨ b)
N =
5.Difficile
prp → rrp11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile
p¬pq ∧ pq

Les prémisses q ∨ p; ¬q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

q ∨ p¬q
  1. 1p
  2. 2¬p
  3. 3q ∧ p
  4. 4q

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬b ∨ a
  4. 4. N = 7
  5. 5. p = 0, r = 1
  6. 6. p

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