Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab¬(¬b ∧ ¬a) → (¬a ∨ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(¬b ∧ ¬a) → (¬a ∨ b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(¬b ∧ ¬a) → (¬a ∨ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqr(p → ¬q) ∨ (r ∨ q)p → r((p → ¬q) ∨ (r ∨ q)) ↔ (p → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((p → ¬q) ∨ (r ∨ q)) ↔ (p → r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((p → ¬q) ∨ (r ∨ q)) ↔ (p → r)
N =
4.Moyen
r → pp ∨ ¬r¬p → ¬r¬p ∨ r

Quelle formule est logiquement équivalente à p → r ? Cliquez dessus.

p → r
  1. 1r → p
  2. 2p ∨ ¬r
  3. 3¬p → ¬r
  4. 4¬p ∨ r
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((s ↔ p) → r) ∨ ((r ∧ q) ∧ (p → q)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((s ↔ p) → r) ∨ ((r ∧ q) ∧ (p → q))
N =
6.Difficile
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. N = 6
  4. 4. ¬p ∨ r
  5. 5. N = 12
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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