Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(¬r ∧ p) ↔ q111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬r ∧ p) ↔ q ?

(¬r ∧ p) ↔ q
N =
2.Facile
pq¬((p ∨ q) ∧ p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((p ∨ q) ∧ p) ?

¬((p ∨ q) ∧ p)
N =
3.Moyen
¬b ∧ a¬b ∨ ¬a¬b ∨ a¬b ∧ ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ∧ a) ? Cliquez dessus.

¬(b ∧ a)
  1. 1¬b ∧ a
  2. 2¬b ∨ ¬a
  3. 3¬b ∨ a
  4. 4¬b ∧ ¬a
4.Moyen
pqr¬(r ∧ p)¬(r ∧ p) ∧ ¬q((r → ¬q) ∨ p) ∧ (¬(r ∧ p) ∧ ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((r → ¬q) ∨ p) ∧ (¬(r ∧ p) ∧ ¬q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((r → ¬q) ∨ p) ∧ (¬(r ∧ p) ∧ ¬q)
N =
5.Difficile
b¬b¬b ∧ aa

Les prémisses b → a; ¬a sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b → a¬a
  1. 1b
  2. 2¬b
  3. 3¬b ∧ a
  4. 4a
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬b ∨ ¬a
  4. 4. N = 3
  5. 5. ¬b
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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