Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr((q → ¬r) ↔ ¬p) ∨ (r ∧ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ((q → ¬r) ↔ ¬p) ∨ (r ∧ p) ?

((q → ¬r) ↔ ¬p) ∨ (r ∧ p)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de ¬((a ∨ c) ∧ ((b ∧ ¬c) ∧ ¬(a ∨ b))) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on b = 1 et c = 0 ?

¬((a ∨ c) ∧ ((b ∧ ¬c) ∧ ¬(a ∨ b)))
N =
3.Moyen
abca ∨ c(a ∨ c) → b((¬b ↔ c) ∨ ¬a) ∧ ((a ∨ c) → b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((¬b ↔ c) ∨ ¬a) ∧ ((a ∨ c) → b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((¬b ↔ c) ∨ ¬a) ∧ ((a ∨ c) → b)
N =
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(c ∧ b) → c est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(c ∧ b) → c
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile
∃x P(x)∀x ¬P(x)∃x ¬P(x)∀x P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x P(x)
  1. 1∃x P(x)
  2. 2∀x ¬P(x)
  3. 3∃x ¬P(x)
  4. 4∀x P(x)

Corrigé

  1. 1. N = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 4
  4. 4. tautologie
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∃x ¬P(x)

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