Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ∧ ¬q) ↔ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∧ ¬q) ↔ q vraie. Cliquez sur cette ligne.

(p ∧ ¬q) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q ↔ ¬p) → ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ↔ ¬p) → ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ↔ ¬p) → ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((r → p) ∧ (r → q)) → (p → q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((r → p) ∧ (r → q)) → (p → q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬p ∧ ¬q¬p ∨ q¬p ∨ ¬q¬p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∧ ¬q
  2. 2¬p ∨ q
  3. 3¬p ∨ ¬q
  4. 4¬p ∧ q
5.Difficile
∀x F(x)∃x ¬F(x)∀x ¬F(x)∃x F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x ¬F(x)
  3. 3∀x ¬F(x)
  4. 4∃x F(x)
6.Difficile
qrq → rrq11100100

Le raisonnement de prémisses q → r; r et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → rr∴ q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. contingence
  4. 4. ¬p ∨ ¬q
  5. 5. ∃x ¬F(x)
  6. 6. q = 0, r = 1

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