Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc(a ∨ b) → ¬c111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a ∨ b) → ¬c ?

(a ∨ b) → ¬c
N =
2.Facile
abca ∨ (c ∨ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a ∨ (c ∨ b) ?

a ∨ (c ∨ b)
N =
3.Moyen
p ∨ (r ∧ q)(p ∧ r) ∨ q(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (r ∨ q) ? Cliquez dessus.

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1p ∨ (r ∧ q)
  2. 2(p ∧ r) ∨ q
  3. 3(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
4.Moyen
¬c ∧ ¬ac → a¬c → ¬a¬a → ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à a → c ? Cliquez dessus.

a → c
  1. 1¬c ∧ ¬a
  2. 2c → a
  3. 3¬c → ¬a
  4. 4¬a → ¬c
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 5
  2. 2. N = 7
  3. 3. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4. ¬c → ¬a
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

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