Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬((p ∨ q) ↔ p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((p ∨ q) ↔ p) ?

¬((p ∨ q) ↔ p)
N =
2.Facile
pqr(p ↔ q) ∨ r111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ↔ q) ∨ r ?

(p ↔ q) ∨ r
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(p → r) ↔ (r → p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(p → r) ↔ (r → p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬¬p ∧ ¬(q ∨ r)¬¬p ∧ (q ∨ r)¬p ∧ ¬(q ∨ r)¬¬p → ¬(q ∨ r)

Vous voulez prouver ¬p → (q ∨ r) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬p → (q ∨ r)
  1. 1¬¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  2. 2¬¬p ∧ (q ∨ r)
  3. 3¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  4. 4¬¬p → ¬(q ∨ r)
5.Difficile
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Difficile
b ∧ a¬aab

Les prémisses b ∨ a; ¬b sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b ∨ a¬b
  1. 1b ∧ a
  2. 2¬a
  3. 3a
  4. 4b

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 6
  3. 3. contingence
  4. 4. ¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. a

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