Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬b ↔ ¬a) ∨ ¬b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬b ↔ ¬a) ∨ ¬b fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬b ↔ ¬a) ∨ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqr(p ∨ ¬r) ∨ (q ∨ (r ∧ q))111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∨ ¬r) ∨ (q ∨ (r ∧ q)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∨ ¬r) ∨ (q ∨ (r ∧ q))
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Moyen
pqr(q → p) ∨ r(q ∨ ¬r) ∧ ((q → p) ∨ r)¬((q ∨ ¬r) ∧ ((q → p) ∨ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((q ∨ ¬r) ∧ ((q → p) ∨ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((q ∨ ¬r) ∧ ((q → p) ∨ r))
N =
4.Moyen
(q → r) ∧ (p → r)q ∨ (p → r)(q ∧ p) → r(q → r) ∨ (p → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∨ p) → r ? Cliquez dessus.

(q ∨ p) → r
  1. 1(q → r) ∧ (p → r)
  2. 2q ∨ (p → r)
  3. 3(q ∧ p) → r
  4. 4(q → r) ∨ (p → r)
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. p = 0, q = 0, r = 1
  3. 3. N = 3
  4. 4. (q → r) ∧ (p → r)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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