Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(r → q) → (p ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (r → q) → (p ∨ q) ?

(r → q) → (p ∨ q)
N =
2.Facile
ab¬b → a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬b → a fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬b → a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬¬p → ¬qq → ¬p¬p ∧ ¬q¬q → ¬¬p

Vous voulez prouver ¬p → q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → q
  1. 1¬¬p → ¬q
  2. 2q → ¬p
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬q → ¬¬p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((p → r) ∧ ¬p) → ¬r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((p → r) ∧ ¬p) → ¬r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r ↔ (p ∨ ¬q)) ∧ ((q ∨ ¬s) ∨ ¬r) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r ↔ (p ∨ ¬q)) ∧ ((q ∨ ¬s) ∨ ¬r)
N =
6.Difficile
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 7
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. ¬q → ¬¬p
  4. 4. contingence
  5. 5. N = 6
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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