Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬b ∧ ¬(¬a ∧ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬b ∧ ¬(¬a ∧ b) ?

¬b ∧ ¬(¬a ∧ b)
N =
2.Facile
ab¬a ∨ ¬b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ∨ ¬b ?

¬a ∨ ¬b
N =
3.Moyen
(r → q) ∧ (p → q)r ∧ (p → q)r → (p → q)(r → p) → q

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∧ p) → q ? Cliquez dessus.

(r ∧ p) → q
  1. 1(r → q) ∧ (p → q)
  2. 2r ∧ (p → q)
  3. 3r → (p → q)
  4. 4(r → p) → q
4.Moyen
¬r ∧ p¬r → ¬pr ∧ ¬p¬r ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r → p) ? Cliquez dessus.

¬(r → p)
  1. 1¬r ∧ p
  2. 2¬r → ¬p
  3. 3r ∧ ¬p
  4. 4¬r ∨ ¬p
5.Difficile
∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
6.Difficile
a ∧ ¬c¬aac

Les prémisses (b ∧ a) → c; b; ¬c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

(b ∧ a) → cb¬c
  1. 1a ∧ ¬c
  2. 2¬a
  3. 3a
  4. 4c

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. r → (p → q)
  4. 4. r ∧ ¬p
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. ¬a

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