Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de ¬((p ↔ q) ∨ (¬(¬p ∨ ¬r) ∧ q)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

¬((p ↔ q) ∨ (¬(¬p ∨ ¬r) ∧ q))
N =
2.Facile
ab¬a ∨ (a ∧ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ∨ (a ∧ b) ?

¬a ∨ (a ∧ b)
N =
3.Moyen
q ∨ ¬p¬q ∨ pp → q¬q ∧ p

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1q ∨ ¬p
  2. 2¬q ∨ p
  3. 3p → q
  4. 4¬q ∧ p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((q → r) ∧ ¬q) → ¬r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((q → r) ∧ ¬q) → ¬r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬(p ∧ ¬q) → (p ∨ r)) ∧ ((s ↔ r) ∨ ¬(q → s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(p ∧ ¬q) → (p ∨ r)) ∧ ((s ↔ r) ∨ ¬(q → s))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬q ∨ p
  4. 4. contingence
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. N = 8

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.