Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile
pq(¬p ∧ ¬q) ↔ ¬q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬p ∧ ¬q) ↔ ¬q ?

(¬p ∧ ¬q) ↔ ¬q
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(¬((b → c) ∧ a) ∧ (c ∧ a)) a-t-elle ?

¬(¬((b → c) ∧ a) ∧ (c ∧ a))
N =
3.Moyen
(r ∨ p) ∧ (r ∨ q)(r ∨ p) ∧ qr ∧ (p ∨ q)(r ∧ p) ∨ (r ∧ q)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ∨ (p ∧ q) ? Cliquez dessus.

r ∨ (p ∧ q)
  1. 1(r ∨ p) ∧ (r ∨ q)
  2. 2(r ∨ p) ∧ q
  3. 3r ∧ (p ∨ q)
  4. 4(r ∧ p) ∨ (r ∧ q)
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((q → r) ∧ ¬r) → ¬q est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((q → r) ∧ ¬r) → ¬q
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
¬q ∧ p¬qqp

Les prémisses q → r; r → p; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

q → rr → p¬p
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2¬q
  3. 3q
  4. 4p
6.Difficile
prr → p¬r¬p11100100

Le raisonnement de prémisses r → p; ¬r et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → p¬r∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 8
  3. 3. (r ∨ p) ∧ (r ∨ q)
  4. 4. tautologie
  5. 5. ¬q
  6. 6. p = 1, r = 0

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