Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((¬a ∧ b) ∨ ¬c) ∨ (a ∨ (c ∨ b)) a-t-elle ?

((¬a ∧ b) ∨ ¬c) ∨ (a ∨ (c ∨ b))
N =
2.Facile
pqq → (¬q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → (¬q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → (¬q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
q ∧ ¬pq → ¬p¬q ∨ ¬p¬q → ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q → p) ? Cliquez dessus.

¬(q → p)
  1. 1q ∧ ¬p
  2. 2q → ¬p
  3. 3¬q ∨ ¬p
  4. 4¬q → ¬p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(p → r) ∧ (p ∧ ¬r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(p → r) ∧ (p ∧ ¬r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r → s) ∨ ((s ∧ ¬q) ∨ (¬q ∨ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r → s) ∨ ((s ∧ ¬q) ∨ (¬q ∨ p))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. q ∧ ¬p
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 15

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