Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ∨ ¬q) → p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ∨ ¬q) → p ?

(p ∨ ¬q) → p
N =
2.Facile
aba ∧ ¬(a ↔ ¬b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a ∧ ¬(a ↔ ¬b) vraie. Cliquez sur cette ligne.

a ∧ ¬(a ↔ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬(q ∨ p) ∧ r(q ∨ p) ∧ ¬r¬(q ∨ p) → ¬r¬(q ∨ p) ∧ ¬r

Vous voulez prouver (q ∨ p) → r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(q ∨ p) → r
  1. 1¬(q ∨ p) ∧ r
  2. 2(q ∨ p) ∧ ¬r
  3. 3¬(q ∨ p) → ¬r
  4. 4¬(q ∨ p) ∧ ¬r
4.Moyen
abcb ∨ ¬cb ∧ (b ∨ ¬c)¬(c → ¬a) → (b ∧ (b ∨ ¬c))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(c → ¬a) → (b ∧ (b ∨ ¬c)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(c → ¬a) → (b ∧ (b ∨ ¬c))
N =
5.Difficile
pqp → q¬p¬q11100100

Le raisonnement de prémisses p → q; ¬p et de conclusion ¬q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → q¬p∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Difficile
a¬a ∧ bb¬a

Les prémisses a → c; c → b; ¬b sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

a → cc → b¬b
  1. 1a
  2. 2¬a ∧ b
  3. 3b
  4. 4¬a

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. (q ∨ p) ∧ ¬r
  4. 4. N = 7
  5. 5. p = 0, q = 1
  6. 6. ¬a

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