Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬q ∧ p) ∧ (q → p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬q ∧ p) ∧ (q → p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(¬q ∧ p) ∧ (q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqq ↔ (q → p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ↔ (q → p) ?

q ↔ (q → p)
N =
3.Moyen
a ∧ (c → b)(a → b) ∧ (c → b)(a → c) → ba → (c → b)

Quelle formule est logiquement équivalente à (a ∧ c) → b ? Cliquez dessus.

(a ∧ c) → b
  1. 1a ∧ (c → b)
  2. 2(a → b) ∧ (c → b)
  3. 3(a → c) → b
  4. 4a → (c → b)
4.Moyen
p → q¬q → ¬p¬p ∧ ¬q¬p → ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1p → q
  2. 2¬q → ¬p
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬p → ¬q
5.Difficile
∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Difficile
r ∧ ¬ppr¬r

Les prémisses (q ∧ r) → p; q; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

(q ∧ r) → pq¬p
  1. 1r ∧ ¬p
  2. 2p
  3. 3r
  4. 4¬r

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. a → (c → b)
  4. 4. ¬p → ¬q
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ¬r

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