Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
pqr(r ∧ ¬q) ∧ (p → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (r ∧ ¬q) ∧ (p → q) ?

(r ∧ ¬q) ∧ (p → q)
N =
2.Facile
ab¬((a ↔ b) → ¬(b ∧ a))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((a ↔ b) → ¬(b ∧ a)) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬((a ↔ b) → ¬(b ∧ a))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬r → ¬(q ∧ p)r → (q ∧ p)¬(q ∧ p) → ¬r(q ∧ p) ∧ ¬r

Vous voulez prouver (q ∧ p) → r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(q ∧ p) → r
  1. 1¬r → ¬(q ∧ p)
  2. 2r → (q ∧ p)
  3. 3¬(q ∧ p) → ¬r
  4. 4(q ∧ p) ∧ ¬r
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((b ∨ c) ∧ b) → ¬c est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((b ∨ c) ∧ b) → ¬c
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
c¬cb¬c ∧ b

Les prémisses c → a; a → b; ¬b sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

c → aa → b¬b
  1. 1c
  2. 2¬c
  3. 3b
  4. 4¬c ∧ b
6.Difficile
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → p; q → p et de conclusion r → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. ¬r → ¬(q ∧ p)
  4. 4. contingence
  5. 5. ¬c
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

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