Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile
abc(¬a ↔ b) ∨ (¬c ∧ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬a ↔ b) ∨ (¬c ∧ a) ?

(¬a ↔ b) ∨ (¬c ∧ a)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de (¬q ∧ r) ↔ ((q ∧ r) → p) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

(¬q ∧ r) ↔ ((q ∧ r) → p)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((b → a) ∧ ¬a) → ¬b est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((b → a) ∧ ¬a) → ¬b
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
b ↔ ¬c¬b ∨ ¬c¬b ↔ ¬cb ∧ ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ↔ c) ? Cliquez dessus.

¬(b ↔ c)
  1. 1b ↔ ¬c
  2. 2¬b ∨ ¬c
  3. 3¬b ↔ ¬c
  4. 4b ∧ ¬c
5.Difficile
¬p¬rpr ∧ ¬p

Les prémisses r → p; r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pr
  1. 1¬p
  2. 2¬r
  3. 3p
  4. 4r ∧ ¬p
6.Difficile
qrr → q¬r¬q11100100

Le raisonnement de prémisses r → q; ¬r et de conclusion ¬q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → q¬r∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. tautologie
  4. 4. b ↔ ¬c
  5. 5. p
  6. 6. q = 1, r = 0

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