Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abcb ∨ (c ∨ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour b ∨ (c ∨ a) ?

b ∨ (c ∨ a)
N =
2.Facile
pq(q ↔ p) → p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ↔ p) → p ?

(q ↔ p) → p
N =
3.Moyen
p → q¬p → ¬q¬p ∧ ¬q¬q → ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1p → q
  2. 2¬p → ¬q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬q → ¬p
4.Moyen
pqrp → q(p → q) ∨ p¬(r ↔ q) ∧ ((p → q) ∨ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(r ↔ q) ∧ ((p → q) ∨ p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(r ↔ q) ∧ ((p → q) ∨ p)
N =
5.Difficile
abcb → ca → cb → a111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses b → c; a → c et de conclusion b → a est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → ca → c∴ b → a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 7
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬p → ¬q
  4. 4. N = 4
  5. 5. a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.