Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (¬a → (a ∧ ¬b)) ∧ ¬((¬c ∨ ¬b) ∧ c) a-t-elle ?

(¬a → (a ∧ ¬b)) ∧ ¬((¬c ∨ ¬b) ∧ c)
N =
2.Facile
pq¬q → p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬q → p fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬q → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬q → ¬p¬¬p → ¬¬q¬p ∧ ¬¬q¬¬q → ¬¬p

Vous voulez prouver ¬p → ¬q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → ¬q
  1. 1¬q → ¬p
  2. 2¬¬p → ¬¬q
  3. 3¬p ∧ ¬¬q
  4. 4¬¬q → ¬¬p
4.Moyen
¬b ∧ ¬(c ∨ a)¬¬b → ¬(c ∨ a)¬¬b ∧ ¬(c ∨ a)¬¬b ∧ (c ∨ a)

Vous voulez prouver ¬b → (c ∨ a) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬b → (c ∨ a)
  1. 1¬b ∧ ¬(c ∨ a)
  2. 2¬¬b → ¬(c ∨ a)
  3. 3¬¬b ∧ ¬(c ∨ a)
  4. 4¬¬b ∧ (c ∨ a)
5.Difficile
∀x F(x)∀x ¬F(x)∃x F(x)∃x ¬F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∀x ¬F(x)
  3. 3∃x F(x)
  4. 4∃x ¬F(x)
6.Difficile
pqrq → rp → rq → p111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses q → r; p → r et de conclusion q → p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → rp → r∴ q → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. ¬¬q → ¬¬p
  4. 4. ¬b ∧ ¬(c ∨ a)
  5. 5. ∀x ¬F(x)
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

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