Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(p ∧ q) → (¬q ∨ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∧ q) → (¬q ∨ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(p ∧ q) → (¬q ∨ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q ∧ p) ↔ q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∧ p) ↔ q ?

(q ∧ p) ↔ q
N =
3.Moyen
(p ∧ q) → r¬r → ¬(p ∧ q)¬(p ∧ q) → ¬rr ∧ ¬(p ∧ q)

Vous voulez prouver r → (p ∧ q) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → (p ∧ q)
  1. 1(p ∧ q) → r
  2. 2¬r → ¬(p ∧ q)
  3. 3¬(p ∧ q) → ¬r
  4. 4r ∧ ¬(p ∧ q)
4.Moyen
pqr(q ↔ ¬p) → r(¬p ∨ (q ↔ r)) ↔ ((q ↔ ¬p) → r)¬((¬p ∨ (q ↔ r)) ↔ ((q ↔ ¬p) → r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((¬p ∨ (q ↔ r)) ↔ ((q ↔ ¬p) → r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((¬p ∨ (q ↔ r)) ↔ ((q ↔ ¬p) → r))
N =
5.Difficile
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬(p ∧ q) → ¬r
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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