Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de ((r ↔ q) ∨ (r → p)) ∧ (¬q ∧ p) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on q = 1 et r = 0 ?

((r ↔ q) ∨ (r → p)) ∧ (¬q ∧ p)
N =
2.Facile
ab¬a ∨ ¬b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬a ∨ ¬b fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬a ∨ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬r ∨ ¬p¬r ∧ p¬r ∧ ¬p¬r ∨ p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ p)
  1. 1¬r ∨ ¬p
  2. 2¬r ∧ p
  3. 3¬r ∧ ¬p
  4. 4¬r ∨ p
4.Moyen
pqrq ↔ p(¬(r ∨ q) ∧ p) ↔ (q ↔ p)¬((¬(r ∨ q) ∧ p) ↔ (q ↔ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((¬(r ∨ q) ∧ p) ↔ (q ↔ p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((¬(r ∨ q) ∧ p) ↔ (q ↔ p))
N =
5.Difficile
qrq → rrq11100100

Le raisonnement de prémisses q → r; r et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → rr∴ q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
¬pp ∨ qp ∧ qr ∨ q

Les prémisses r ∨ p; ¬r ∨ q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r ∨ p¬r ∨ q
  1. 1¬p
  2. 2p ∨ q
  3. 3p ∧ q
  4. 4r ∨ q

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. ¬r ∨ ¬p
  4. 4. N = 5
  5. 5. q = 0, r = 1
  6. 6. p ∨ q

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