Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬q ∨ ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬q ∨ ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬q ∨ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

La table de vérité complète de (p ∧ (r → q)) ↔ (p ∧ (q ↔ r)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on q = 1 et r = 0 ?

(p ∧ (r → q)) ↔ (p ∧ (q ↔ r))
N =
3.Moyen
pqrp ∨ ¬r(p ∨ ¬r) ∧ q(q → p) ∨ ((p ∨ ¬r) ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q → p) ∨ ((p ∨ ¬r) ∧ q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q → p) ∨ ((p ∨ ¬r) ∧ q)
N =
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

p ∨ ¬p est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

p ∨ ¬p
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 7
  4. 4. tautologie
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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