Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(b ∧ a) ∧ (c ∧ (¬c ∨ ¬a)) a-t-elle ?

¬(b ∧ a) ∧ (c ∧ (¬c ∨ ¬a))
N =
2.Facile
pqr(p ↔ q) ∧ (p ∨ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ↔ q) ∧ (p ∨ ¬r) ?

(p ↔ q) ∧ (p ∨ ¬r)
N =
3.Moyen
¬q → rr ∧ ¬¬q¬¬q → ¬r¬r → ¬¬q

Vous voulez prouver r → ¬q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → ¬q
  1. 1¬q → r
  2. 2r ∧ ¬¬q
  3. 3¬¬q → ¬r
  4. 4¬r → ¬¬q
4.Moyen
a ∧ (c ∨ b)(a ∧ c) ∨ (a ∧ b)(a ∨ c) ∧ b(a ∨ c) ∧ (a ∨ b)

Quelle formule est logiquement équivalente à a ∨ (c ∧ b) ? Cliquez dessus.

a ∨ (c ∧ b)
  1. 1a ∧ (c ∨ b)
  2. 2(a ∧ c) ∨ (a ∧ b)
  3. 3(a ∨ c) ∧ b
  4. 4(a ∨ c) ∧ (a ∨ b)
5.Difficile
¬r ∧ qqr¬r

Les prémisses r → p; p → q; ¬q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pp → q¬q
  1. 1¬r ∧ q
  2. 2q
  3. 3r
  4. 4¬r
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(q → (¬s ∨ r)) → (p → (s ∧ r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(q → (¬s ∨ r)) → (p → (s ∧ r))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬¬q → ¬r
  4. 4. (a ∨ c) ∧ (a ∨ b)
  5. 5. ¬r
  6. 6. N = 15

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