Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬a → ¬(b ∨ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a → ¬(b ∨ a) ?

¬a → ¬(b ∨ a)
N =
2.Facile
pq¬(¬p ∨ ¬(¬q ∧ p))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬p ∨ ¬(¬q ∧ p)) ?

¬(¬p ∨ ¬(¬q ∧ p))
N =
3.Moyen
¬p ∨ q¬p ∨ ¬q¬p ∧ ¬q¬p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∨ q
  2. 2¬p ∨ ¬q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬p ∧ q
4.Moyen
pqrq ∧ pp → (q ∧ p)(q → r) → (p → (q ∧ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q → r) → (p → (q ∧ p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q → r) → (p → (q ∧ p))
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (b ∧ (c ∨ b)) ∧ (¬(a → c) ↔ d) vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∧ (c ∨ b)) ∧ (¬(a → c) ↔ d)
N =
6.Difficile
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬p ∨ ¬q
  4. 4. N = 6
  5. 5. N = 4
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

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