Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de (b ∨ c) ∧ (a ∧ (a ∨ c)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on b = 1 et c = 0 ?

(b ∨ c) ∧ (a ∧ (a ∨ c))
N =
2.Facile
pq(p → q) ↔ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p → q) ↔ p vraie. Cliquez sur cette ligne.

(p → q) ↔ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬p ∧ ¬(q ∧ r)¬p ∧ (q ∧ r)p ∧ ¬(q ∧ r)¬p → ¬(q ∧ r)

Vous voulez prouver p → (q ∧ r) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

p → (q ∧ r)
  1. 1¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  2. 2¬p ∧ (q ∧ r)
  3. 3p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4¬p → ¬(q ∧ r)
4.Moyen
r ↔ ¬q¬r ↔ ¬q¬r ∨ ¬qr ∧ ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ↔ q) ? Cliquez dessus.

¬(r ↔ q)
  1. 1r ↔ ¬q
  2. 2¬r ↔ ¬q
  3. 3¬r ∨ ¬q
  4. 4r ∧ ¬q
5.Difficile
∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4. r ↔ ¬q
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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