Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba ∨ (b ∧ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a ∨ (b ∧ a) ?

a ∨ (b ∧ a)
N =
2.Facile
pq¬q ∧ (¬p ↔ ¬q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬q ∧ (¬p ↔ ¬q) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬q ∧ (¬p ↔ ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
abcc → ¬ab ∧ (c → ¬a)¬(¬b ↔ a) ∧ (b ∧ (c → ¬a))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(¬b ↔ a) ∧ (b ∧ (c → ¬a)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬b ↔ a) ∧ (b ∧ (c → ¬a))
N =
4.Moyen
¬c → ¬a¬¬a → ¬¬c¬¬c → ¬¬a¬a ∧ ¬¬c

Vous voulez prouver ¬a → ¬c par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬a → ¬c
  1. 1¬c → ¬a
  2. 2¬¬a → ¬¬c
  3. 3¬¬c → ¬¬a
  4. 4¬a ∧ ¬¬c
5.Difficile
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x F(x)∃x ¬F(x)∀x ¬F(x)∃x F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x ¬F(x)
  3. 3∀x ¬F(x)
  4. 4∃x F(x)

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. N = 1
  4. 4. ¬¬c → ¬¬a
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x ¬F(x)

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