Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → q) ∧ (p ∨ q) ?

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (r ∨ q) ? Cliquez dessus.

1. 1(p ∧ r) ∨ q
2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
3. 3p ∨ (r ∧ q)
4. 4(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ↔ p ? Cliquez dessus.

1. 1q ∧ p
2. 2(q → p) ∧ (p → q)
3. 3(q → p) ∨ (p → q)
4. 4(q → p) ∧ (¬p → ¬q)

Le raisonnement de prémisses r → (p ∨ q); r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

1. 1p = 1, q = 1, r = 1
2. 2p = 1, q = 1, r = 0
3. 3p = 1, q = 0, r = 1
4. 4p = 1, q = 0, r = 0
5. 5p = 0, q = 1, r = 1
6. 6p = 0, q = 1, r = 0
7. 7p = 0, q = 0, r = 1
8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))