Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(q ↔ p) ↔ (¬r ↔ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ↔ p) ↔ (¬r ↔ q) ?

(q ↔ p) ↔ (¬r ↔ q)
N =
2.Facile
pq(q ↔ p) → p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ↔ p) → p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ↔ p) → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((r → q) ∧ ¬r) → ¬q est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((r → q) ∧ ¬r) → ¬q
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)(b ∧ a) ∨ cb ∨ (a ∧ c)(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)

Quelle formule est logiquement équivalente à b ∧ (a ∨ c) ? Cliquez dessus.

b ∧ (a ∨ c)
  1. 1(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
  2. 2(b ∧ a) ∨ c
  3. 3b ∨ (a ∧ c)
  4. 4(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)
5.Difficile
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 4
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. contingence
  4. 4. (b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.