Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬a ∧ b) ↔ b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬a ∧ b) ↔ b fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬a ∧ b) ↔ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq¬((¬q ∨ p) ∧ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((¬q ∨ p) ∧ q) ?

¬((¬q ∨ p) ∧ q)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((c ∨ b) ∧ ¬c) → b est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((c ∨ b) ∧ ¬c) → b
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
q ∧ p(q → p) ∨ (p → q)(q → p) ∧ (p → q)(q → p) ∧ (¬p → ¬q)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ↔ p ? Cliquez dessus.

q ↔ p
  1. 1q ∧ p
  2. 2(q → p) ∨ (p → q)
  3. 3(q → p) ∧ (p → q)
  4. 4(q → p) ∧ (¬p → ¬q)
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((c ∧ d) ↔ (c ∧ b)) ∨ (d → (a → b)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((c ∧ d) ↔ (c ∧ b)) ∨ (d → (a → b))
N =
6.Difficile
∀x (¬F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. tautologie
  4. 4. (q → p) ∧ (p → q)
  5. 5. N = 15
  6. 6. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

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