Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬((¬q → p) → (q → p))11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((¬q → p) → (q → p)) ?

¬((¬q → p) → (q → p))
N =
2.Facile
pq¬(p → q) ↔ (¬q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p → q) ↔ (¬q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(p → q) ↔ (¬q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬p ∧ ¬r¬r → ¬¬pr → ¬p¬¬p → ¬r

Vous voulez prouver ¬p → r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → r
  1. 1¬p ∧ ¬r
  2. 2¬r → ¬¬p
  3. 3r → ¬p
  4. 4¬¬p → ¬r
4.Moyen
¬r → ¬¬q¬q → r¬¬q → ¬rr ∧ ¬¬q

Vous voulez prouver r → ¬q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → ¬q
  1. 1¬r → ¬¬q
  2. 2¬q → r
  3. 3¬¬q → ¬r
  4. 4r ∧ ¬¬q
5.Difficile
qrr → qqr11100100

Le raisonnement de prémisses r → q; q et de conclusion r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → qq∴ r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬r → ¬¬p
  4. 4. ¬¬q → ¬r
  5. 5. q = 1, r = 0
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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