Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc(c ∧ ¬a) ∨ b111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (c ∧ ¬a) ∨ b ?

(c ∧ ¬a) ∨ b
N =
2.Facile
pq¬(p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬q ∨ ¬p¬q ∨ p¬q ∧ ¬p¬q ∧ p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ∧ p)
  1. 1¬q ∨ ¬p
  2. 2¬q ∨ p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4¬q ∧ p
4.Moyen
¬¬p → ¬¬r¬¬r → ¬¬p¬p → ¬r¬r ∧ ¬¬p

Vous voulez prouver ¬r → ¬p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬r → ¬p
  1. 1¬¬p → ¬¬r
  2. 2¬¬r → ¬¬p
  3. 3¬p → ¬r
  4. 4¬r ∧ ¬¬p
5.Difficile
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difficile
prp → rrp11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 5
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. ¬q ∨ ¬p
  4. 4. ¬¬p → ¬¬r
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. p = 0, r = 1

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