Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp ∨ (¬q → p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ∨ (¬q → p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

p ∨ (¬q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq¬(¬q → ¬p) → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(¬q → ¬p) → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(¬q → ¬p) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬((q ∧ r) → q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬((q ∧ r) → q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((p ∨ r) ∧ p) → ¬r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((p ∨ r) ∧ p) → ¬r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difficile
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → (q ∨ r); p et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. contradiction
  4. 4. contingence
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

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