Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(b ∧ a) ∧ (b → a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(b ∧ a) ∧ (b → a) ?

¬(b ∧ a) ∧ (b → a)
N =
2.Facile
ab¬a ∧ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ∧ b ?

¬a ∧ b
N =
3.Moyen
¬¬r ∧ ¬(p ∨ q)¬¬r ∧ (p ∨ q)¬r ∧ ¬(p ∨ q)¬¬r → ¬(p ∨ q)

Vous voulez prouver ¬r → (p ∨ q) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬r → (p ∨ q)
  1. 1¬¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  2. 2¬¬r ∧ (p ∨ q)
  3. 3¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4¬¬r → ¬(p ∨ q)
4.Moyen
¬(p ∧ r) ∧ ¬q¬(p ∧ r) ∧ q¬(p ∧ r) → ¬q(p ∧ r) ∧ ¬q

Vous voulez prouver (p ∧ r) → q par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(p ∧ r) → q
  1. 1¬(p ∧ r) ∧ ¬q
  2. 2¬(p ∧ r) ∧ q
  3. 3¬(p ∧ r) → ¬q
  4. 4(p ∧ r) ∧ ¬q
5.Difficile
prp → r¬p¬r11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; ¬p et de conclusion ¬r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → r¬p∴ ¬r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile
¬qq¬rr ∧ ¬q

Les prémisses r → q; r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → qr
  1. 1¬q
  2. 2q
  3. 3¬r
  4. 4r ∧ ¬q

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4. (p ∧ r) ∧ ¬q
  5. 5. p = 0, r = 1
  6. 6. q

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