Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬a ∨ b) ∨ (a → b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬a ∨ b) ∨ (a → b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬a ∨ b) ∨ (a → b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (q ↔ p) ∧ (¬q ∧ ¬(r ∧ ¬p)) a-t-elle ?

(q ↔ p) ∧ (¬q ∧ ¬(r ∧ ¬p))
N =
3.Moyen
¬c ∧ b¬c ∨ bb → c¬c → ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à c → b ? Cliquez dessus.

c → b
  1. 1¬c ∧ b
  2. 2¬c ∨ b
  3. 3b → c
  4. 4¬c → ¬b
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((b ∨ a) ∧ ¬b) → a est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((b ∨ a) ∧ ¬b) → a
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
abcc → ba → bc → a111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses c → b; a → b et de conclusion c → a est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

c → ba → b∴ c → a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬c ∨ b
  4. 4. tautologie
  5. 5. a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

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