Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q → ¬p) ∧ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q → ¬p) ∧ q vraie. Cliquez sur cette ligne.

(q → ¬p) ∧ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(r → ¬q) ∨ (p ∧ ¬q) a-t-elle ?

¬(r → ¬q) ∨ (p ∧ ¬q)
N =
3.Moyen
¬(c ∨ a) → ¬¬b(c ∨ a) ∧ ¬¬b¬¬b → ¬(c ∨ a)¬b → (c ∨ a)

Vous voulez prouver (c ∨ a) → ¬b par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(c ∨ a) → ¬b
  1. 1¬(c ∨ a) → ¬¬b
  2. 2(c ∨ a) ∧ ¬¬b
  3. 3¬¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4¬b → (c ∨ a)
4.Moyen
(r → p) ∧ (q → p)(r → p) ∨ (q → p)(r ∧ q) → pr ∨ (q → p)

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∨ q) → p ? Cliquez dessus.

(r ∨ q) → p
  1. 1(r → p) ∧ (q → p)
  2. 2(r → p) ∨ (q → p)
  3. 3(r ∧ q) → p
  4. 4r ∨ (q → p)
5.Difficile
¬abab ∧ a

Les prémisses b ∨ a; ¬b sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b ∨ a¬b
  1. 1¬a
  2. 2b
  3. 3a
  4. 4b ∧ a
6.Difficile
prp → rrp11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4. (r → p) ∧ (q → p)
  5. 5. a
  6. 6. p = 0, r = 1

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