Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(b ∨ ¬a) → (¬b ∧ ¬a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b ∨ ¬a) → (¬b ∧ ¬a) ?

(b ∨ ¬a) → (¬b ∧ ¬a)
N =
2.Facile
pqr(p → r) ∨ ¬q111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → r) ∨ ¬q ?

(p → r) ∨ ¬q
N =
3.Moyen
¬q ∧ ¬r¬¬q ∧ ¬r¬¬q → ¬r¬¬q ∧ r

Vous voulez prouver ¬q → r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬q → r
  1. 1¬q ∧ ¬r
  2. 2¬¬q ∧ ¬r
  3. 3¬¬q → ¬r
  4. 4¬¬q ∧ r
4.Moyen
¬(q ∨ p) ∧ ¬r¬(q ∨ p) ∧ r(q ∨ p) ∧ ¬r¬(q ∨ p) → ¬r

Vous voulez prouver (q ∨ p) → r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(q ∨ p) → r
  1. 1¬(q ∨ p) ∧ ¬r
  2. 2¬(q ∨ p) ∧ r
  3. 3(q ∨ p) ∧ ¬r
  4. 4¬(q ∨ p) → ¬r
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((r ∧ ¬p) ∧ ¬q) ∧ (s ∧ (s ∨ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((r ∧ ¬p) ∧ ¬q) ∧ (s ∧ (s ∨ p))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 7
  3. 3. ¬q ∧ ¬r
  4. 4. (q ∨ p) ∧ ¬r
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 1

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