Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr¬p ∧ (r → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p ∧ (r → q) ?

¬p ∧ (r → q)
N =
2.Facile
ab¬b → ¬(a → b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬b → ¬(a → b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬b → ¬(a → b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
(q → r) ∨ (p → r)(q → r) ∧ (p → r)q ∨ (p → r)(q ∧ p) → r

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∨ p) → r ? Cliquez dessus.

(q ∨ p) → r
  1. 1(q → r) ∨ (p → r)
  2. 2(q → r) ∧ (p → r)
  3. 3q ∨ (p → r)
  4. 4(q ∧ p) → r
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

r ↔ ¬r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

r ↔ ¬r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(c ∧ (b ↔ a)) ∧ (d ∧ (a → c)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(c ∧ (b ↔ a)) ∧ (d ∧ (a → c))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (q → r) ∧ (p → r)
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. N = 4

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