Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp ∧ (¬q → p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour p ∧ (¬q → p) ?

p ∧ (¬q → p)
N =
2.Facile
pq(p ↔ q) ∨ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ↔ q) ∨ p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ↔ q) ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬¬r → ¬(p ∨ q)¬(p ∨ q) → ¬¬r¬r ∧ ¬(p ∨ q)(p ∨ q) → ¬r

Vous voulez prouver ¬r → (p ∨ q) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬r → (p ∨ q)
  1. 1¬¬r → ¬(p ∨ q)
  2. 2¬(p ∨ q) → ¬¬r
  3. 3¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4(p ∨ q) → ¬r
4.Moyen
pqr(¬r ∧ q) ↔ ¬p¬((¬r ∧ q) ↔ ¬p)(q → ¬r) ∨ ¬((¬r ∧ q) ↔ ¬p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q → ¬r) ∨ ¬((¬r ∧ q) ↔ ¬p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q → ¬r) ∨ ¬((¬r ∧ q) ↔ ¬p)
N =
5.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃y ∀x ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬(p ∨ q) → ¬¬r
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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