Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬p ↔ q) ∨ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬p ↔ q) ∨ p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬p ↔ q) ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
aba ∨ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour a ∨ b ?

a ∨ b
N =
3.Moyen
pqr¬p ∨ rq ∧ (¬p ∨ r)(q ↔ (¬p ↔ ¬r)) → (q ∧ (¬p ∨ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q ↔ (¬p ↔ ¬r)) → (q ∧ (¬p ∨ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q ↔ (¬p ↔ ¬r)) → (q ∧ (¬p ∨ r))
N =
4.Moyen
abcb ∨ (c → b)c ∧ a(b ∨ (c → b)) ∨ (c ∧ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (b ∨ (c → b)) ∨ (c ∧ a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∨ (c → b)) ∨ (c ∧ a)
N =
5.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile
pqrq → rp → rq → p111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses q → r; p → r et de conclusion q → p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → rp → r∴ q → p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 6
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

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