Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(a → b) ∧ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(a → b) ∧ a ?

¬(a → b) ∧ a
N =
2.Facile
pq(¬q → p) ∨ (p ∨ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬q → p) ∨ (p ∨ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬q → p) ∨ (p ∨ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
pqrr ∨ ¬q((p ∧ r) ∨ p) ∧ (r ∨ ¬q)¬(((p ∧ r) ∨ p) ∧ (r ∨ ¬q))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(((p ∧ r) ∨ p) ∧ (r ∨ ¬q)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((p ∧ r) ∨ p) ∧ (r ∨ ¬q))
N =
4.Moyen
(p → q) ∧ (q → p)(p → q) ∨ (q → p)p ∧ q(p → q) ∧ (¬q → ¬p)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∧ (q → p)
  2. 2(p → q) ∨ (q → p)
  3. 3p ∧ q
  4. 4(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
5.Difficile
aba ∨ ba¬b11100100

Le raisonnement de prémisses a ∨ b; a et de conclusion ¬b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a ∨ ba∴ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
6.Difficile
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. N = 5
  4. 4. (p → q) ∧ (q → p)
  5. 5. a = 1, b = 1
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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