Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc¬a ↔ (b ∧ c)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ↔ (b ∧ c) ?

¬a ↔ (b ∧ c)
N =
2.Facile
pqq ∧ ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∧ ¬p vraie. Cliquez sur cette ligne.

q ∧ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

r ∨ ¬r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

r ∨ ¬r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬q ↔ ¬pq ∧ ¬pq ↔ ¬p¬q ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ↔ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ↔ p)
  1. 1¬q ↔ ¬p
  2. 2q ∧ ¬p
  3. 3q ↔ ¬p
  4. 4¬q ∨ ¬p
5.Difficile
∃x P(x)∃x ¬P(x)∀x P(x)∀x ¬P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x P(x)
  1. 1∃x P(x)
  2. 2∃x ¬P(x)
  3. 3∀x P(x)
  4. 4∀x ¬P(x)
6.Difficile
¬bbaa ∧ b

Les prémisses a ∨ b; ¬a sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

a ∨ b¬a
  1. 1¬b
  2. 2b
  3. 3a
  4. 4a ∧ b

Corrigé

  1. 1. N = 4
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. tautologie
  4. 4. q ↔ ¬p
  5. 5. ∃x ¬P(x)
  6. 6. b

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