Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a ↔ ¬b) ∨ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a ↔ ¬b) ∨ b ?

(a ↔ ¬b) ∨ b
N =
2.Facile
ab(¬b ∨ a) ↔ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬b ∨ a) ↔ b ?

(¬b ∨ a) ↔ b
N =
3.Moyen
(p ∨ r) ∧ qp ∧ (r ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∨ (r ∧ q) ? Cliquez dessus.

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1(p ∨ r) ∧ q
  2. 2p ∧ (r ∨ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
4.Moyen
¬r ∧ ¬(q ∧ p)¬r → ¬(q ∧ p)¬r ∧ (q ∧ p)r ∧ ¬(q ∧ p)

Vous voulez prouver r → (q ∧ p) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

r → (q ∧ p)
  1. 1¬r ∧ ¬(q ∧ p)
  2. 2¬r → ¬(q ∧ p)
  3. 3¬r ∧ (q ∧ p)
  4. 4r ∧ ¬(q ∧ p)
5.Difficile
∀x F(x)∀x ¬F(x)∃x F(x)∃x ¬F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∀x ¬F(x)
  3. 3∃x F(x)
  4. 4∃x ¬F(x)
6.Difficile
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4. r ∧ ¬(q ∧ p)
  5. 5. ∃x ¬F(x)
  6. 6. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

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