Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∧ ¬p) → (q ∧ p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∧ ¬p) → (q ∧ p) ?

(q ∧ ¬p) → (q ∧ p)
N =
2.Facile
abc((b → ¬a) → c) → (¬b ∨ a)111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend ((b → ¬a) → c) → (¬b ∨ a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

((b → ¬a) → c) → (¬b ∨ a)
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
3.Moyen
¬¬r → ¬pp ∧ ¬¬r¬p → ¬¬r¬r → p

Vous voulez prouver p → ¬r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

p → ¬r
  1. 1¬¬r → ¬p
  2. 2p ∧ ¬¬r
  3. 3¬p → ¬¬r
  4. 4¬r → p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

c ∧ ¬c est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

c ∧ ¬c
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile
∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 1, c = 1
  3. 3. ¬¬r → ¬p
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

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