Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(p ↔ q) ∨ ¬(q → p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(p ↔ q) ∨ ¬(q → p) ?

¬(p ↔ q) ∨ ¬(q → p)
N =
2.Facile
pq¬(q → p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(q → p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬(q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
c → a¬a ∧ c¬a ∨ ca ∨ ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à a → c ? Cliquez dessus.

a → c
  1. 1c → a
  2. 2¬a ∧ c
  3. 3¬a ∨ c
  4. 4a ∨ ¬c
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((r → q) ∧ (r → p)) → (q → p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((r → q) ∧ (r → p)) → (q → p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
pqrp → rq → rp → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → r; q → r et de conclusion p → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rq → r∴ p → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
b ∧ c¬b → ¬cc → bb → c

Les prémisses b → a; a → c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b → aa → c
  1. 1b ∧ c
  2. 2¬b → ¬c
  3. 3c → b
  4. 4b → c

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬a ∨ c
  4. 4. contingence
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. b → c

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