Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∧ ¬(¬p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∧ ¬(¬p ∧ q) vraie. Cliquez sur cette ligne.

q ∧ ¬(¬p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (r ↔ q) ∨ ((p ↔ r) ∧ p) a-t-elle ?

(r ↔ q) ∨ ((p ↔ r) ∧ p)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((a → c) ∧ (a → b)) → (c → b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((a → c) ∧ (a → b)) → (c → b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬q ∧ r¬q ∨ ¬rq ∨ ¬r¬q ∧ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∨ r) ? Cliquez dessus.

¬(q ∨ r)
  1. 1¬q ∧ r
  2. 2¬q ∨ ¬r
  3. 3q ∨ ¬r
  4. 4¬q ∧ ¬r
5.Difficile
∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ B(x))
6.Difficile
¬ppr¬p ∧ r

Les prémisses p → q; q → r; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p → qq → r¬r
  1. 1¬p
  2. 2p
  3. 3r
  4. 4¬p ∧ r

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. contingence
  4. 4. ¬q ∧ ¬r
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ¬p

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