Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬q → p) → (p → q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬q → p) → (p → q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬q → p) → (p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqr((p → r) ∨ q) ∨ (p → r)111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend ((p → r) ∨ q) ∨ (p → r) fausse. Cliquez sur cette ligne.

((p → r) ∨ q) ∨ (p → r)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Moyen
(q ∧ p) → r¬(q ∧ p) → ¬rr ∧ ¬(q ∧ p)¬r → ¬(q ∧ p)

Vous voulez prouver r → (q ∧ p) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → (q ∧ p)
  1. 1(q ∧ p) → r
  2. 2¬(q ∧ p) → ¬r
  3. 3r ∧ ¬(q ∧ p)
  4. 4¬r → ¬(q ∧ p)
4.Moyen
pqr¬r¬r → p(q ↔ ¬p) ∧ (¬r → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q ↔ ¬p) ∧ (¬r → p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q ↔ ¬p) ∧ (¬r → p)
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((s ∨ q) → ((q ∨ p) ∧ r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((s ∨ q) → ((q ∨ p) ∧ r))
N =
6.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∃y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. p = 1, q = 0, r = 0
  3. 3. ¬(q ∧ p) → ¬r
  4. 4. N = 3
  5. 5. N = 7
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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