Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ∨ q) ↔ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∨ q) ↔ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∨ q) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab(¬a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b) ?

(¬a ∧ b) ∨ (a ∧ ¬b)
N =
3.Moyen
¬¬q ∧ ¬p¬¬q ∧ p¬¬q → ¬p¬q ∧ ¬p

Vous voulez prouver ¬q → p par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬q → p
  1. 1¬¬q ∧ ¬p
  2. 2¬¬q ∧ p
  3. 3¬¬q → ¬p
  4. 4¬q ∧ ¬p
4.Moyen
abc(b → c) ↔ ¬ac ∨ b((b → c) ↔ ¬a) ∧ (c ∨ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((b → c) ↔ ¬a) ∧ (c ∨ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((b → c) ↔ ¬a) ∧ (c ∨ b)
N =
5.Difficile
∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) ∨ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬p ↔ (s ∧ r)) ∧ ((¬s ∧ q) ↔ ¬(¬r → q)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬p ↔ (s ∧ r)) ∧ ((¬s ∧ q) ↔ ¬(¬r → q))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬q ∧ ¬p
  4. 4. N = 3
  5. 5. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 4

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